| 1. | For example, elements of the fundamental group are represented by loops.
Par exemple, les éléments du groupe fondamental sont représentés par des boucles. |
| 2. | The fundamental group of a connected Lie group is always commutative.
Il est à remarquer qu'un groupe de Lie compact complexe est nécessairement commutatif. |
| 3. | A path-connected space whose fundamental group is trivial is called simply connected.
Un espace connexe par arcs de groupe fondamental trivial est dit simplement connexe. |
| 4. | Correspondingly, the fundamental group of SO(3) is isomorphic to the two-element group, Z2.
Par conséquent, le groupe fondamental de SO(3) est isomorphe au groupe à deux éléments, Z2. |
| 5. | The sphere is simply connected, while the real projective plane has fundamental group Z2.
La sphère est simplement connexe, alors que le groupe fondamental du plan projectif est Z2. |
| 6. | He made important contributions to topology, especially to the study of fundamental groups.
Il a fait des contributions importantes à la topologie, en particulier à l'étude des groupes fondamentaux. |
| 7. | It does not follow that X is simply connected, only that its fundamental group is perfect (see Hurewicz theorem).
Pour n > 1 |
| 8. | For example, if G is the fundamental group of a homology sphere, then G is superperfect.
Si un groupe G est parfait, l'image de G par un homomorphisme est un groupe parfait. |
| 9. | The coverings are all two-to-one, with SO(n), n > 2, having fundamental group Z2.
Les recouvrements ont tous une fibre de deux éléments, et SO(n), n > 2, a toujours pour groupe fondamental Z2. |
| 10. | For example, Henri Poincaré founded what is now called algebraic topology by introducing the fundamental group.
Par exemple, Henri Poincaré a fondé ce qui est maintenant appelé la topologie algébrique en introduisant le groupe fondamental. |
